Групи складаються з набору квадратних матриць рангу , які є унітарними, , та мають одиничний визначник, .
Внаслідок цього зберігається норма відповідного -компонентного комплексного вектора , який перетворюється як . Дійсно, для скалярного добутку в унітарних просторах
.
Можна розкласти матрицю в ряд в околі одиничного перетворення:
.
Матриця повинна бути антиермітовою та безслідовою. Дійсно,
,
.
Кількість незалежних параметрів такої матриці рівна . Дійсно, як комплексна матриця рангу вона має незалежних компонент. Антиермітовість матриці дає умовою рівність нулю дійсних частин кожної діагональної компоненти, , що відповідає незалежним умовам на компоненти, та умов на недіагональні елементи. Безслідовість накладає ще одну умову. Тому кількість незалежних умов складає .
Можна розглянути конкретні випадки, що буде зроблено у наступних розділах.