Основи квантової механіки[]
Гамільтонів формалізм[]
- Принцип невизначеності
- Формалізм лапок Пуассона для квантової механіки
- Вираз для оператору імпульсу та його власні функції. Імпульсне представлення
- Представлення квантової механіки. Представлення Гейзенберга та Шредінгера
Теорія груп[]
Основи теорії груп[]
- Основні поняття. Представлення груп. Властивості представлень
- Лінійні перетворення. Генератори
- Приєднані представлення, прості та компактні алгебри
- Експоненціальний закон
- Представлення накриваючої групи
- Реалізація симетрій у квантовій механіці. Теорема Вігнера
- Основи теорії груп. Доведення
Групи SU(n)[]
- Представлення та алгебра групи
- Група SU(2)
- Група SU(3)
- Ще дещо про представлення. Тензорні добутки представлень унітарних груп
Група Лоренца[]
- Повна група Лоренца
- Ортохронна група Лоренца. Алгебра генераторів
- Класифікація полів за представленнями групою Лоренца
- Група Лоренца. Доведення
Група Пуанкаре[]
- Незвідні представлення групи та стан частинки
- Алгебра групи, оператори Казиміра, зв'язок із математичним визначенням елементарної частинки
- Побудова незвідних представлень групи Пуанкаре
- Безмасові представлення. Спіральність
- Фоківський простір. Оператори народження і знищення
- Коваріантні поля народження та знищення (доповнюється)
- Дискретні перетворення групи Пуанкаре
- Група Пуанкаре. Доведення
Спінорний формалізм та його застосування до представлень групи Лоренца[]
Доповнюється.
- Кватерніони
- Групи SL(2, C) та SO(3, 1)
- Спінори. Зв'язок векторного та тензорного представлень
- Незвідні спінорні представлення
- Спінорні генератори групи та їх алгебра
- Оператори Казиміра спінорного представлення групи Лоренца
- Дискретні перетворення групи Лоренца для спінорних представлень. Біспінорні представлення
- Спінорний формалізм та його застосування до представлень групи Лоренца. Доведення
Квантування полів[]
Зв'язок між частинками та полями[]
- Релятивістські поля та рівняння
- Зв'язок полів та масивних одночастинкових станів
- Зв'язок полів та безмасових одночастинкових станів
- Гамільтонів формалізм
- Зв'язок між частинками та полями. Доведення
Поля нижчих спінів[]
Спін 0[]
- Випадок дійсного скалярного поля
- Випадок комплексного скалярного поля
- Калібрувально-інваріантна теорія
- Спін 0. Доведення
Спін 1/2[]
- Рівняння Дірака
- Алгебра матриць Дірака
- Розв'язок рівняння Дірака
- Лагранжів формалізм для діраківських частинок. Енергія-імпульс
- Процедура квантування теорії Дірака. Ферміони
- Грассманові змінні
- Ще раз про дискретні симетрії групи Лоренца
- Гамільтонів формалізм для біспінорів
- Тензори спіну та спіральності
- Калібрувально-інваріантна теорія Дірака
- Рівняння Майорани
- Від рівняння Дірака до рівняння Майорани
- Нейтринні осциляції
- Спін 1/2. Доведення
Спін 1[]
- Випадок масивного поля. Лагранжів формалізм. Розв'язок
- Випадок безмасового поля. Електромагнітне поле
- Теорія векторних бозонів та зв'язки між канонічними змінними
- Спін 1. Доведення
Спін 2[]
- Рівняння Паулі-Фірца. Зв'язок із лінеаризованою ЗТВ
- Метрика та потенціал проти тензорів Вейля та напруженості
Поля довільного спіну[]
- Цілий спін
- Напівцілий спін
- Коефіцієнтні функції для розв'язків релятивістських хвильових рівнянь
- Теорема Паулі
- Частинки та античастинки
- Поля довільного спіну. Доведення
Теорія розсіяння[]
S-матриця[]
- S-матриця та S-оператор
- Амплітуда процесу розсіяння. Зв'язок з S-матрицею
- Загальний вигляд матричних елементів
- Діаграми Фейнмана
- Розбіжність матричних елементів
- Регуляризація
- Перенормування
Непертурбативні методи[]
- Гейзенбергівські функції Гріна та S-матриця
- Континуальний інтеграл
- Перенормування мас і полів
- Перенормування мас і полів спінів 0, 1/2
- Перенормування зарядів та калібрувальна інваріантність
- Лоренц-інваріантність, заряди, принцип еквівалентності
- Зв'язні та сильнозв'язні діаграми
- Ренормгрупа
- Ефективні теорії поля
- Теорія розсіяння. Доведення
Квантові хромодинаміка та електрослабкі взаємодії[]
Неабелеві калібрувальні теорії[]
- Реалізація для групи SU(2)
- Реалізація для групи SU(3)
- Реалізація для випадку SU(n)
- Калібрувально-інваріантне квантування калібрувальних теорій
- BRST-перетворення. Тотожності Славнова-Тейлора
- Перенормовність неабелевих калібрувальних теорій
Стандартна модель[]
- Спонтанне порушення симетрії
- Стандартна модель
- Асимптотична свобода КХД
- Мезони як псевдоголдстоунівські бозони
- Аномалії
- Інстантони
- Кіральна ефективна теорія поля та член Весса-Зуміно (доповнюється)
- N-ліміт квантової хромодинаміки
- Топологічні конфігурації в кіральній ефективній теорії поля. Баріони (доповнюється)
- Аномалії та ефективні теорії поля: кіральні ефективні теорії поля
- Аномалії та ефективні теорії поля: спонтанно порушені симетрії
- Стандартна модель та баріогенезис
За межами Стандартної моделі[]
- Маси нейтрино
- Топологічні дефекти та космологія (доповнюється)
- Аксіони
- Аномалії та ефективні теорії поля
- Квантові хромодинаміка та електрослабкі взаємодії. Доведення