FANDOM


Повернутися до розділу "Теорія груп".

Використовуючи загальні властивості генераторів

\ \hat {U} = \hat {E} + \hat {A}_{i}a_{i} = \hat {E} + \hat {A}

груп \ SU(n),

\ \hat {U}\hat {U}^{+} = \hat {E} \Rightarrow \hat {A}^{+} = -\hat {A}, \quad det \hat {U} = 1 \Rightarrow Tr(\hat {A}) = 0,

можна записати явний вигляд генераторів для групи \ SU(3). Перша умова визначає відсутність дійсних частин у діагональних компонент генератора \ \hat {A} та фіксує вигляд недіагональних компонент \ A_{ij} = a_{ij} + ib_{ij}, A_{ji} = -a_{ij} + ib_{ij}. Друга умова веде до нульового сліду, \ \sum_{i} A_{ii} = 0. В результаті можна записати наступний вигляд для матриці \ \hat {A}:

\ \hat {A} = i\begin{vmatrix} a_{3} + a_{8} & a_{1} - ia_{2} & a_{4} - ia_{5} \\ a_{1} + ia_{2} & a_{8} - a_{3} & a_{6} - ia_{7} \\ a_{4} + ia_{5} & a_{6} + ia_{7} & -2a_{8} \end{vmatrix} .


Залишається лише розкласти матрицю через \ \sum_{i}a_{i}\hat {A}_{i} . Отримані матриці \ \hat {A}_{i} називаються матрицями Гелл-Манна.

Оператори Казиміра. Сходинкові операториEdit

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.